INTEGRAL SUBTITUSI TRIGONOMETRI

-

 Subtitusi Trigonometri


Contoh 1: Substitusi Trigonometri: u = a sin θ

Selesaikan,

Contoh 1 Soal

Pembahasan Untuk menggunakan substitusi trigonometri, kita harus melihat bahwa √(9 – x²) merupakan bentuk dari √(a² – u²). Sehingga kita dapat menggunakan substitusi

Contoh 1 Subsitusi

Sehingga, persamaan yang menghubungkan variable x dan θ di atas dapat dimodelkan ke dalam segitiga siku-siku sebagai berikut.

Contoh 1

Dengan menggunakan turunan dan segitiga di atas, kita mendapatkan

Contoh 1 dx

Sehingga, dengan menggunakan substitusi dihasilkan

 

Contoh 1 Integral

Perhatikan bahwa segitiga pada gambar di pembahasan Contoh 1 tersebut, dapat juga digunakan untuk mengubah θ kembali menjadi x sebagai berikut.

Cotangen

Contoh 2: Substitusi Trigonometri: u = a tan θ

Tentukan,

 

Contoh 2 Soal

Pembahasan Misalkan u = 2x, a = 1, dan 2x = tan θ, seperti yang dapat digambarkan sebagai berikut.

Contoh 2

Sehingga, kita mendapatkan

Contoh 2 dx

Dengan menggunakan substitusi trigonometri, didapatkan

Contoh 2 Integral

Selanjutnya kita dapat memperluas penggunaan dari substitusi trigonometri untuk menyelesaikan integral yang memuat bentuk (a² – u²)n/2 dengan menuliskan bentuk tersebut ke dalam

Pangkat Rasional



Refferensi :  https://yos3prens.wordpress.com/2014/10/28/teknik-integral-substitusi-trigonometri/2/


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Integral Subtitusi

-
Gambar
  Didalam materi kali ini kita akan belajar mengenai apa itu integral substitusi. Sebenarnya integral substitusi ini digunakan untuk menyelesaikan soal yang taraf kekompleksannya dibawah dari integral parsial. Integral sendiri diartikan sebagai objek matematika yang bisa didefinisikan sebagai area atau generalisasi. Integral berkaitan dengan turunan sebagai objek dasarnya. Sayangnya tidak semua soal pengintegralan bisa dikerjakan oleh rumus :                                                                 eberapa soal akan datang dengan lebih rumit dari sekadar yang terlihat. Oleh karena itu perlu digunakanlah integral substitusi. Integral Substitusi adalah metode penyelesaian masalah melalui integral dengan cara substitusi kepada bentuk yang lebih sederhana, bentuk sederhana yang dimaksud adalah berkaitan dengan turunan suatu variabel. Merubah dari bentuk yang belum dikenal menjadi lebih mudah dikenal atau bentuk primitifnya. Rumus umum dari integral substitusi yakni :
Baca selengkapnya

Penerapan Konsep Integral Dalam Kehidupan Sehari-hari

-
Gambar
Penerapan Konsep Integral Dalam Kehidupan Sehari-hari  Sejauh ini sobat allmipa pasti sudah penasaran dan menjadikan misteri tentang apa sih sebenarnya tujuan kita dalam mempelajari matematika khususnya materi integral? Apakah bisa materi integral diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Pasti itu pertanyaan yang sering muncul dalam diri kita semua selama ini. Sobat allmipa sebagian besar merasa mempelajari integral merumitkan dan membuang-buang waktu. Akan tetapi, rasa penasaran kalian akan terobati, ini sebenarnya fungsi dan manfaat mempelajari materi matematika integral dalam kehidupan nyata, simak baik-baik: Tujuan dan Manfaat Integral :   1. Pada Bidang Matematika      a)     menentukan luas suatu bidang,      b)     menentukan voluem benda putar,      c)      menentukan panjang busur 2. Pada Bidang Ekonomi      a)      mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya)      b)       mencari fungsi biaya total      c)        mencari fu
Baca selengkapnya

Menghitung Volume Benda Pejal dengan Integral

-
  Volume Benda Pejal Menggunakan Integral Lipat  Soal Carilah volume benda pejal dengan persamaan dan batas-batas pada sumbu x dan sumbu y dibawah ini. z = x 2 + y 2 0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ 1 z = x 2 + y 2 0 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ 1 Jawaban Soal Untuk mendapatkan gambaran benda pejal yang akan dicari volumenya, kita akan plotkan persamaan z=f(x,y) dari soal dengan batas-batas terhadap sumbu x dan sumbu y tersebut ke dalam grafik ruang dimensi tiga. Kemudian kita akan menghitung volume yang terbentuk diantara persamaan z=f(x,y) dan bidang xy dengan batas-batas sumbu x dan sumbu yang diberikan, yaitu daerah merah. Berikutnya kita akan menghitung volume benda pejal berwarna merah menggunakan integral lipat, dalam hal ini integral lipat dua karena kita akan mengintegralkan terhadap batas-batas di arah sumbu x dan sumbu y. Ingatlah bahwa jika ada batas berupa persamaan maka kita akan mendahulukannya dalam proses integral, dan integral pada lapis terluar baru terhadap batas-batas berupa angka. Pertama-ta
Baca selengkapnya