Integral Subtitusi

- Oktober 21, 2020

Didalam materi kali ini kita akan belajar mengenai apa itu integral substitusi. Sebenarnya integral substitusi ini digunakan untuk menyelesaikan soal yang taraf kekompleksannya dibawah dari integral parsial.

Integral sendiri diartikan sebagai objek matematika yang bisa didefinisikan sebagai area atau generalisasi. Integral berkaitan dengan turunan sebagai objek dasarnya.

Sayangnya tidak semua soal pengintegralan bisa dikerjakan oleh rumus :

eberapa soal akan datang dengan lebih rumit dari sekadar yang terlihat. Oleh karena itu perlu digunakanlah integral substitusi.

Integral Substitusi adalah metode penyelesaian masalah melalui integral dengan cara substitusi kepada bentuk yang lebih sederhana, bentuk sederhana yang dimaksud adalah berkaitan dengan turunan suatu variabel.

Merubah dari bentuk yang belum dikenal menjadi lebih mudah dikenal atau bentuk primitifnya.

Rumus umum dari integral substitusi yakni :

rumus integral substitusi

Untuk lebih memahami, perhatikanlah contoh soal integral substitusi dan pembahasannya berikut:

Latihan Soal Integral Substitusi

Berikut beberapa contoh soal yang dapat dijadikan latihan untuk menambah pemahaman menyangkut integral dengan metode/teknik substitusi.

Latihan 1
Selesaikan integral berikut!

a. $\int x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x = . . .$

$\int x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x = . . .$

$\begin{aligned} \int x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x & = \int (3 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} x d x \\ = \int u^{\frac{1}{2}} \frac{d u}{6} \\ = \frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{2}} d u \\ = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C \\ = \frac{1}{9} u \cdot u^{\frac{1}{2}} + C \\ = \frac{1}{9} u \sqrt{u} + C \\ = \frac{1}{9} (3 x^{2} + 1) \sqrt{3 x^{2} + 1} + C \end{aligned}$

Referensi : https://smatika.blogspot.com/2016/09/integral-substitusi.html
https://statmat.id/integral-substitusi/

$\begin{aligned} \int x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x & = \int (3 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} x d x \\ = \int u^{\frac{1}{2}} \frac{d u}{6} \\ = \frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{2}} d u \\ = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C \\ = \frac{1}{9} u \cdot u^{\frac{1}{2}} + C \\ = \frac{1}{9} u \sqrt{u} + C \\ = \frac{1}{9} (3 x^{2} + 1) \sqrt{3 x^{2} + 1} + C \end{aligned}$

$\frac{d u}{d x}$ $\frac{d u}{6}$ $\begin{aligned} \int x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x & = \int (3 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} x d x \\ = \int u^{\frac{1}{2}} \frac{d u}{6} \\ = \frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{2}} d u \\ = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C \\ = \frac{1}{9} u \cdot u^{\frac{1}{2}} + C \\ = \frac{1}{9} u \sqrt{u} + C \\ = \frac{1}{9} (3 x^{2} + 1) \sqrt{3 x^{2} + 1} + C \end{aligned}$

Cari Blog Ini

KALKULUS 2

Integral Subtitusi

Latihan Soal Integral Substitusi

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Penerapan Konsep Integral Dalam Kehidupan Sehari-hari

Menghitung Volume Benda Pejal dengan Integral